Der Schwerpunkt meiner laufenden Forschungstätigkeit liegt auf dem Gebiet der Quantenfeldtheorie, insbesondere bei der Entwicklung verbesserter störungstheoretischer Methoden für Eichtheorien bei endlicher Temperatur in Hinblick auf Anwendungen auf die Quantenchromodynamik (Quark-Gluon-Plasma) und die Physik des frühen Universum (kosmologische Störungen).
Meine bisherige Forschungstätigkeit erstreckte sich auch auf etwas formaler orientierte Problemstellungen aus dem Gebiet von Eichfeld- und Stringtheorien, von denen im folgenden die wichtigsten zusammengefaßt sind. (Die Zitate beziehen sich hierbei auf die Nummern der Publikationsliste.)
In der Störungstheorie quantisierter Eichtheorien ergibt sich durch die Notwendigung, die lokale Eichsymmetrie zu fixieren, die technische Komplikation der Eichabhängigkeit fast aller intermediären Größen und über die Abhängigkeit vom Renormierungsschema auch von Endergebnissen, welche zwar formal von höherer Ordnung, praktisch aber dennoch bedeutsam sein kann. Eine bedeutende Verbesserung kann hierbei durch die Verwendung von Eichbedingungen erreicht werden, die kovariant bezüglich von klassischen Hintergrundfeldern sind. Diese Methode wurde Anfang der 80er-Jahre für Mehrschleifenrechnungen weiterentwickelt und meine erste wissenschaftliche Publikation [1] befaßte sich mit einem Beweis der S-Matrix-Äquivalenz dieser neuen Methode, die durch die existierende Literatur ungenügend abgeklärt erschien.
In weiteren Arbeiten beschäftigte ich mich mit der Verknüpfung dieser formal ansprechenden Methode mit den für ``praktische'' Rechnungen interessierenden Renormierungsschemata [2] sowie mit einer besonderen Klasse von Eichbedingungen, den axialen Eichungen, die wie in [1] bemerkt, als Spezialfall einer Hintergrundfeldeichung verstanden werden können [4,5,13,14], und auch Verallgemeinerungen auf supersymmetrische Theorien [3,8,9].
Eine über den herkömmlichen Formalismus noch weiter hinausgehende Entwicklung stellt die manifest eichunabhängige effektive Wirkung von G. A. Vilkovisky und B. S. DeWitt dar, die von diesen Mitte der 80er-Jahre im Zusammenhang mit der Quantengravitation entwickelt worden war und deren Anwendung ich als einer der ersten für Yang-Mills-Theorien untersuchte [7,10,12,15,17,18].
In Zusammenarbeit mit U. Kraemmer wurde weiters der Komplex Eichfixierungsabhängigkeiten auf dem Gebiet der Stringtheorien bearbeitet. Hier findet sich eine interessante Abhängigkeit der für eine konsistente Quantisierung entscheidenden Anomalien von der Fixierung der lokalen Stringweltflächensymmetrien. Besonders interessant erschien hier eine gewisse Zeit die harmonische Eichung [11], von der wir allerdings zeigen konnten, daß die in dieser Eichung verschwindende Geisterstromanomalie bloß in einen anderen Sektor der Theorie verschoben werden kann. Dieses Phänomen wurde in [16] systematisch in verschiedenen Verallgemeinerungen untersucht.
Eine weitere Aktivität betraf die Aufklärung der Struktur von Stringweltflächenanomalien in einer speziellen, vielversprechend erscheinenden nicht-kovarianten Formulierung des Green-Schwarz-Superstring [22,25].
Bis Anfang der 90er-Jahre blieb ungeklärt und umstritten, wie eine konsistente Störungstheorie von Eichfeldtheorien bei hohen Temperaturen aufgebaut werden könnte. Eine solche existierte de facto nur für statische Größen wie z.B. die thermodynamischen Potentiale. Für diese war bekannt, daß in nichtabelschen Theorien ab einer gewissen Schleifenordnung eine störungstheoretische Barriere durch selbstwechselwirkende statische magnetische Moden besteht (das Problem der fehlenden ``magnetischen Masse''), und daß in den störungstheoretisch zugänglichen Ordnungen eine Resummation der Störungsreihe (Gell-Mann & Brueckner) notwendig ist. Für dynamische Größen wie die Dispersionsrelationen von Quasiteilchen im Quark-Gluon-Plasma erwiesen sich allerdings alle bis dahin unternommenen Berechnungen über den ersten führenden Term hinaus als inkonsistent [21].
Ein entscheidender Durchbruch gelang jedoch 1990 durch Arbeiten von Pisarski und Braaten & Pisarski, in denen gezeigt wurde, daß nur eine resummierte Störungstheorie, die auf einer nichtlokalen effektiven Theorie beruht, die störungstheoretisch zugänglichen Ordnungen bis zur Barriere der ``magnetischen Masse'' vollständig beschreiben kann. Parallel dazu wurde von mir in Zusammenarbeit mit R. Kobes und G. Kunstatter von der University of Winnipeg (Kanada) der Nachweis erbracht, daß in nichtabelschen Eichtheorien die dynamischen Plasmaparameter auf eichinvariante Weise durch die Singularitäten der an sich eichabhängigen Propagatoren definiert werden können [23,24,30,31].
Die erste wichtigste Bewährungsprobe dieser verbesserten Störungstheorie stellte die Berechnung der Dämpfungskonstante der kollektiven Moden im ultrarelativistischen elektrodynamischen und im quantenchromodynamischen Plasma dar [21,24,27,37]. Ein von R. Baier, G. Kunstatter und D. Schiff aufgezeigtes Problem, nachdem es in den interessierenden Anwendungen zu Obstruktionen der formal nachweisbaren Eichunabhängigkeit kommt, konnte dabei von mir in [38] aufgeklärt und auch gelöst werden.
Eine weitere wichtige Anwendung betrifft die störungstheoretische Bestimmung der nichtabelschen Debye-Abschirmmasse. Obwohl eine statische Größe, konnten auch die Korrekturterme dazu bislang nicht konsistent bestimmt werden. Die Lösung dieses Problems wurde von mir in [44,45] aufgezeigt und in [49,50] im Detail ausgearbeitet, wobei sich ein enger methodischer Zusammenhang zum Phänomen der Plasmondämpfung ergab, der in einer Zusammenarbeit mit F. Flechsig und H. Schulz von der Universität Hannover weiter ausgearbeitet wurde [52].
In einem laufenden Projekt beschäftige ich mich zur Zeit mit F. Flechsig mit einer weiteren Verallgemeinerung der resummierten Störungstheorie von Braaten & Pisarski auf Phänomene mit lichtartigen Impulsen, bei denen es zu einem Zusammenbrechen der existierenden Methoden kommt (z.B. bei der Produktionsrate reeller weicher Photonen aus einem Quark-Gluon-Plasma, wie von R. Baier, S. Peigne und D. Schiff kürzlich gezeigt wurde). Basierend auf einer Lösung analoger Probleme in Abelschen Eichtheorien [47,53] konnten wir in diesem Zusammenhang bereits eine verbesserte, manifest eichinvariante, effektive Theorie für QED und QCD bei hohen Temperaturen auffinden [55], von der wir erwarten, daß sie die Aufstellung einer entsprechend verbesserten und systematischen Störungsreihe für bislang unzugängliche kinematische Regionen erlauben wird.
Eine weitere noch nicht zur Gänze abgeschlossene Linie betrifft eine Neuformulierung von Eichtheorien bei endlicher Temperatur, in der nur die physikalischen Zustände, nicht aber die unphysikalischen und Faddeev-Popov-Moden thermalisiert werden. Diese Arbeiten wurden mit P. V. Landshoff von der University of Cambridge begonnen [39] und auf die resummierte Störungstheorie ausgedehnt [42].
In diesem Zusammenhang sei auch erwähnt, daß eine intensive Zusammenarbeit an den oben angesprochenen Themen mit den führenden europäischen Experten auf dem Gebiet der Quantenfeldtheorie bei endlicher Temperatur über ein von der EU finanziertes HCM-Netzwerk aufgebaut werden konnte, dessen Weiterführung als TMR-Netzwerk angestrebt wird (Partnerinstitute: Univ. Bielefeld, Univ. Regensburg, Univ. Amsterdam, LAPP Annecy, Univ. Cambridge, Imperial College, INLN Nice, LPTHE Orsay/Paris).
Ein weiteres wichtiges Anwendungsgebiet von Quantenfeldtheorie bei endlicher Temperatur stellt die Physik des frühen und extrem frühen Universums dar.
Einen der Schwerpunkte meiner Forschungstätigkeiten während der letzten fünf Jahre stellte die Ausdehnung der für die nichtabelschen Eichtheorien entwickelten Methoden auf die Gravitation dar, begonnen mit einer Arbeit, in der erstmals der Hochtemperaturlimes einer gravitationellen dynamischen Green-Funktion berechnet wurde [28]. Dank einer dabei entdeckten konformen Symmetrie ist es möglich, diese Größe in gekrümmten Räumen mit verschwindendem Weyl-Tensor exakt anzugeben, was die mathematische Grundlage dafür bereitete, in selbstkonsistenter Weise kosmologische Störungen der Anisotropie und Homogenität von kosmologischen Modellen mit feldtheoretischen Methoden zu studieren [33].
Dies führte zu einer erschöpfenden Behandlung im Falle eines ultrarelativistischen Plasmas im räumlich flachen Friedmann-Robertson-Walker Modell [34,35,36,46], wobei exakte Lösungen aufgefunden werden konnten, wo bislang nur numerische Ergebnisse bekannt waren. In weiteren Arbeiten wurde dieser Zugang auf schwach selbstwechselwirkende Plasmen ausgedehnt, wobei Resummationsmethoden analog zu denen der Quantenchromodynamik bei hohen Temperaturen entwickelt und bis zur resummierten 2-Schleifen-Ordnung ausgearbeitet wurden [51,54,56,57].
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